ЕКСПЛИЦИТНО РЕШЕНИЕ НА РАВЕНКА НА ЉАПУНОВ ТИП ЗА ЕДНА КЛАСА СИМЕТРИЧНИ МАТРИЦИ

Abstract

Матриците од типот \(aI^{(n)}+bE^{(n)}\), каде што \(I^{(n)}\) е единичната матрица, \(E^{(n)}\) е матрицата со елементи сите еднакви 1, \(a\) и \(b\) се произволно дадени реални броеви, претставуваат предмет на наше интересирање од повеќе аспекти ([1]-[6]). Во оваа прилика вниманието го задржуваме на матричната равенка од Љапунов тип \(A_1X+XA_2=B\) во случајот кога \(A_i:=a_iI^{(n)}+E^{(n)}\), \(i=1,2\), за произволно дадени \(a_i\) и за симетрична матрица \(B\), посебно која комутира со \(E^{(n)}\). Најден е критериум за решливост на равенката во класата на симетричните матрици и за решливата равенка нејдено е решение во експлицитен облик.