НЕКОИ АНАЛИТИЧКИ РЕШЕНИЈА НА ЕДНА КЛАСА РАВЕНКИ ВЕКУА

Abstract

Оваа работа е едно природно продолжение на трудот [1], во кој е третиран проблемот на Cauchy, т.е. еден модифициран метод на интеграција со помош на редови во случај на аналитична ареоларна диференцијална равенка од I-ви ред.

Во оваа работа споменатиот метод го применуваме над две ареоларни равенки од I-ви ред, коишто се специјален случај на равенката на Векуа, со чија помош се дефинираат различни класи обопштени аналитични функции [2], [3].

Согласно со врската (9), што постои помеѓу ареоларниот извод (10) и операторот (11) на Bilimovitch, разгледуван како мера на отстапување од аналитичност на една неаналитична функција [4], најдените решенија (8) и (18) на ареоларните равенки (1) и (12) соодветно, се неаналитични функции чиешто отстапување од аналитичност е еднакво на двојната вредност на самата неаналитична функција, односно на удвоената комплексно конјугирана вредност на неаналитичната функција. Така проблемот во оваа работа е сличен на проблемите разгледувани од C. Фемпл во некои негови трудови, како на пример [5], [6] и други.